\appendix

\chapter{Zestawienie oznaczeń}
\label{appendixA}

\begin{center}
\begin{longtable}[c]{cp{10cm}c}
\textbf{Symbol} & \textbf{Opis} & \textbf{Definicja} \\
\hline

$\mathbb{R}$ & zbiór liczb rzeczywistych & --- \\
$\mathbb{N}$ & zbiór liczb naturalnych & --- \\
$(Z_x)_{x \in X}$ & rodzina zbiorów $Z_x$ indeksowana elementami zbioru $X$ & --- \\
$\prod_{x \in X}Z_x$ & iloczyn kartezjański rodziny zbiorów $(Z_x)_{x \in X}$ & --- \\
$f[x \rightarrow y]$ & podstawienie wartości $y$ dla argumentu $x$ w funkcji $f$ & --- \\

\hline

$I$ & zbiór graczy & \ref{zbiorGraczy} \\
$S$, $S_x$ & zbiór strategii, zbiór strategii gracza $x \in I$ & \ref{zbiorStrategii} \\
$\bar{s}$ & profil & \ref{profil} \\
$\overline{S}$ & zbiór profili & \ref{profil} \\
$u$, $u_x$ & funkcja wypłaty, funkcja wypłaty gracza $x \in I$ & \ref{wyplata} \\
$\mathcal{G}$ & gra & \ref{gra} \\

\hline

$G$ & graf nieskierowany bez pętli i krawędzi wielokrotnych & \ref{graf} \\
$V$, $V(G)$ & zbiór wierzchołków grafu $G$ & \ref{graf} \\
$E$, $E(G)$ & zbiór krawędzi grafu $G$ & \ref{graf} \\
$\mathcal{N}(v)$ & zbiór sąsiadów wierzchołka $v$ w grafie $G$ & \ref{sasiedztwo} \\
$deg(v)$ & liczba sąsiadów wierzchołka $v$ w grafie $G$ & \ref{stopien} \\
$N$ & liczba wierzchołków w grafie $G$, czyli $|V(G)|$ & \ref{liczbaWierzcholkow} \\
$M$ & liczba krawędzi w grafie $G$, czyli $|E(G)|$ & \ref{liczbaKrawedzi} \\
$N_k$ & liczba wierzchołków o stopniu $k$ w grafie $G$ & \ref{rozkladStopni} \\
$\eta_k$ & procentowy udział wierzchołków o stopniu $k$ w grafie $G$ & \ref{rozkladStopni} \\

\hline

$\phi$ & profil przestrzenny & \ref{profilPrzestrzenny} \\
$U$ & funkcja łącznej wypłaty & \ref{lacznaWyplata} \\
$\rho_n$, $\hat{\rho}$, $\tilde{\rho}$ & poziom kooperacji, jego średnia i odchylenie standardowe & \ref{poziomKooperacji}\\
$\delta_n$, $\hat{\delta}$ & poziom zmian strategii, średnia zmian strategii & \ref{poziomZmian}\\

\hline

% TODO LBK: uzupełnić zestaw oznaczeń z rozdziału 4

$F$ & funkcja wyboru wagi krawędzi & \ref{fwwk} \\
$F_{avg}$ & funkcja wyboru wagi krawędzi jako średnia & \ref{fwwkavg} \\
$F_{max}$ & funkcja wyboru wagi krawędzi jako maksimum & \ref{fwwkmax} \\
$F_{min}$ & funkcja wyboru wagi krawędzi jako minimum & \ref{fwwkmin} \\
$U_{st}$ & łączna wypłata standardowa & \ref{wyplataStandardowa} \\
$U_{avg}$ & łączna wypłata uśredniona & \ref{wyplataUsredniona} \\

$\gra^{UP}$ & uogólniona gra przestrzenna & \ref{uogolnionaGraPrzestrzenna} \\
$\bot$ & nieznana strategia & \ref{typGracza} \\
$\bar{q}$ & uogólniony profil przestrzenny & \ref{uogolnionyProfilPrzestrzenny} \\
$\bar{\mathcal{Q}}$ & zbiór uogólnionych profili przestrzennych & \ref{uogolnionyProfilPrzestrzenny} \\
$\tau$ & typ gracza & \ref{typGracza} \\
$\mathcal{T}$ & zbiór rozważanych typów graczy & \ref{typGracza} \\
$\pi$ & preferencja gracza & \ref{preferencje} \\
$\Pi$ & zbiór rozważanych preferencji graczy & \ref{preferencje} \\
$\Gamma$ & zbiór rozważanych charakterów graczy & \ref{charakter} \\
$\mu$ & mapa charakterów & \ref{mapaCharakterow} \\
$\mathcal{M}$ & zbiór map charakterów & \ref{mapaCharakterow} \\
$\psi$ & relacja sympatii & \ref{relacjaSympatii} \\
$\Psi$ & zbiór relacji sympatii & \ref{relacjaSympatii} \\
$\overline{deg}(v)$ & uogólniony stopień wierzchołka & \ref{udeg}


\end{longtable}
\end{center}


\chapter{Programy do przeprowadzania symulacji i kwestie techniczne}
\label{appendixB}

Wszystkie symulacje opisane w pracy przeprowadzaliśmy przy pomocy programów
komputerowych specjalnie do tego celu przez nas stworzonych.
Pomocne były nam również skrypty automatyzujące uruchamianie symulacji oraz
zbieranie i przetwarzanie wyników.

Niektóre zaproponowane przez nas modele (na przykład \nameref{modelPolski}) są
bardzo duże.
Symulowanie zachodzących w nich procesów jest z tego powodu bardzo kosztowne
obliczeniowo i pamięciowo.
W rezultacie wymaga to bardzo wiele czasu --- niekiedy nawet kilkanaście czy
kilkadziesiąt godzin.
Z tego powodu postaraliśmy się, aby nasze programy były wydajne.
Zaimplementowaliśmy w tym celu mechanizmy pozwalające na prowadzenie obliczeń
równoległych oparte o platformę programistyczną \texttt{OpenMP} dla języka
\texttt{C++}.
Dzięki tym zabiegom i wykorzystaniu szybkich komputerów dostępnych na
\emph{Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warszawskiego} byliśmy
w stanie przeprowadzić symulacje na skomplikowanych modelach.

Poza tym stworzyliśmy również wizualizator wyników w języku \texttt{Ruby},
dzięki któremu mogliśmy analizować stany populacji w poszczególnych chwilach
czasu.

Jako środowiska pracy używaliśmy głównie systemu \emph{Linux}.
Do narysowania wykresów posłużyliśmy się pakietem \emph{GnuPlot}.
Filmy stworzyliśmy przy pomocy programu \emph{MPlayer}.

\begin{thebibliography}{99}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliografia}

\bibitem[1]{opg} Karol Darwin, \textit{O powstaniu gatunków}, 1859

\bibitem[2]{ewa} Łukasz Wojciechowski, \textit{Ewolucyjne widzenie altruizmu},
Scholar Warszawa, 2008

\bibitem[3]{teoc} Robert Axelrod, \textit{The Evolution of Cooperation},
Basic Books, 1984

\bibitem[4]{gte} H. Gintis, \textit{Game Theory Evolving}, Princeton University
Press, 2000

\bibitem[5]{nm} M. A. Nowak, R. M. May, Nature, 359, 826 (1992)

\bibitem[6]{krfb} B. Kerr, M. A. Riley, M. W. Feldman, B. J. M. Bohannan,
Nature, 418, 171 (2002)

\bibitem[7]{hd} C. Hauert, M. Doebeli, Nature 428, 643 (2004)

\bibitem[8]{bs} B. Sułkowski,
\emph{Przestrzenny Dylemat Więźnia na nieregularnych sieciach},
praca licencjacka, Uniwersytet Warszawski, 2005

\bibitem[9]{sp} F. C. Santos, J. M. Pacheco, Physical Review Letters, 95 (2005),
098104

\bibitem[10]{wdtg} Robin J. Wilson, \textit{Wprowadzenie do teorii grafów},
Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000

\bibitem[11]{swp} Stanley Milgram, \textit{Small World Project},
http://smallworld.columbia.edu/description.html

\bibitem[12]{icm}
\textit{Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego}
\url{http://www.icm.edu.pl}

\bibitem[13]{rivers} Projekt \textit{RIVERS}
\url{http://rivers.icm.edu.pl/index.php/Rivers}

% \bibitem[ID1]{id1} Imię Nazwisko, \textit{Tytuł}, Czasopismo, numer (rok)
% str1--str2.
% 
% \bibitem[ID2]{id2} Imię Nazwisko, \textit{Tytuł}, Wydawnictwo, rok.

\end{thebibliography}

